И сразу же отвечаю сам себе. Это опечатка в документации.
Игорь, на страничке
http://sysoev.ru/nginx/docs/http/ngx_http_core_module.html#variables
видимо должно быть так:
- $remote_method, эта переменная равна методу запроса, обычно это "GET" или
"POST";
+ $request_method, эта переменная равна методу запроса, обычно это "GET" или
"POST";