Так и попробуйте для начала так же, как раньше делали -
fastcgi_cache + fastcgi_cache_use_stale, всё должно получиться.
С учётом наличия ещё одного кеша - я бы рекомендовал конфигурить
что-то нибудь неоченьдолгоживующее, и видимо только для
востребованных ресурсов (fastcgi_cache_min_uses). Это, впрочем,
частности.